Modelos de crecimiento AR (p)

Un modelo autorregresivo de crecimiento más general es modelo AR (p) _GM, que se puede presentar como:

donde ρ_p es una autocorrelación parcial o el coeficiente de correlación serial entre el μ_t y μ_(t-1).. 

Este modelo también podría tener la siguiente forma:

donde Δ μ_t = μ_t -μ_(t-1). es la primera diferencia del residuo de μ_t.

Nos vemos en la próxima.

Los modelos de crecimiento autorregresivos

Un modelo de crecimiento autorregresivo se define como un modelo de crecimiento que tiene en cuenta la correlación serial de los términos de error en el modelo de crecimiento.

Por lo tanto, debe haber un modelo de regresión apropiado para hacer la inferencia estadística. 

Ahora vamos a ver algunos de modelos autorregresivos de crecimiento, empezando por la más simple.

Modelos de crecimiento autorregresivos de primer orden.

Gráfico de residuales.

El gráfico de residuales debe ser usado para estudiar visualmente la parte auto regresiva del modelo definido. 

Los gráficos de residuales se pueden obtener haciendo clic en “View/Actual, Fitted, Residual/Actual, Fitted, Residual Graph”; para este ejercicio usaremos el archivo Demo_Modified que hemos creado con anterioridad, estimado la misma ecuación.

Paso a Paso

Paso1: estimar la ecuación

Los modelos de crecimiento clásico

Los datos de series temporales se utilizan en todos los campos de estudio, incluyendo la economía y las finanzas. 

Los modelos de crecimiento clásico

Los modelos de crecimiento clásico son el modelo de crecimiento geométrico, que se pueden presentar por una ecuación:

y el modelo de crecimiento exponencial:

Para fines de estimación o proyección, ambos modelos pueden ser estimados con un

modelo de regresión  semilogarítmico de la siguiente manera:

Segundo archivo de trabajo

Vamos a crear el segundo archivo de trabajo, como a mi me gusta seguir con los mismos datos desde el comienzo hasta el fin, vamos a utilizar el archivo Demo.xls con datos adicionales, crearemos las variables t, year y Q.

Vamos a incluir las variables adicionales para nuestro archivo, estas son t (numero de la observación, desde 1 hasta 180), year (no hace falta explicarlo) y Q (trimestre).

La hoja de calculo se debe ver así:

Lo guardamos con el nombre de Demo_Modified.xls y lo cargamos a Eviews.

Presentación gráfica de la regresión bivariada

La relación entre pares de variables, entre ellas una relación causal, también se puede presentar mediante gráficos.

Para una ilustración, presentaremos el gráfico de dispersión con la regresión de la M1 en el GDP, así como M1 en RS.

Las etapas del análisis de los datos son las siguientes:

En la primera etapa, graficaremos los datos de la variables M1 sobre el GDP:

Autocorrelación y autocorrelación parcial

Para una serie de datos en un tiempo establecido, los coeficientes de autocorrelación y autocorrelación parcial (AC y PAC) de cada variable de fecha también se pueden identificar.

La función de autocorrelación de la muestra de una variable de fecha Yt en el retardo k y se calcula de la siguiente manera:

Matriz de correlaciones

Al hacer clic en Vistas / Análisis de Covarianza... Allí se pueden seleccionar las opciones de covarianza, correlación, t-estadístico y probabilidad.

La curva de crecimiento estacional

La curva de crecimiento estacional

Al hacer clic en el gráfico..., Seleccionando Gráfico Básico / Gráfico de temporada y luego hacer clic en Aceptar, así obtenemos los gráficos de los medios de las variables por cada temporada.

 

Multiple distributions over time / Multiples distribuciones en el tiempo

Las distribuciones alternativas de cada variable con respecto al tiempo se pueden desarrollar de la siguiente manera:

Con nuestro ejercicio, lo abrimos como un grupo y seleccionamos “View”/ “Graph…”

Graphs over times / Graficos a traves del tiempo

Curvas de crecimiento

En las siguientes imágenes se presentan dos conjuntos alternativos de opciones para la construcción de la representación gráfica de las variables, estas se presentan como opciones de construcción de gráficos básica y categórica.

"En la presente entrada trataremos la opción de construcción de gráficos básica."

Basic graph

 

Categorical graph

Para obtener las curvas de crecimiento para cada una de las cuatro variables consideradas, haremos lo siguiente:

Estadistica descriptiva por grupos / Descriptive statistics by groups

Nuestro ejercicio contiene las variables  GDP, M1, PR y RS, estos a su vez están representados en conjuntos de fechas como lo son el año y el cuartil (ejemplo 1952:1). Para ver las estadísticas resumidas por año haremos lo siguiente:

Abrimos nuestro ejercicio, seleccionamos las series que tenemos (GDP, M1, PR y RS) sin seleccionar resid y c, esto también se puede hacer mediante el menú “View”/ “Select All (except C-RESID)

 

Illustrative data analysis

Los ejercicios que vamos a realizar, fueron elaborados en Eviews 7, sin embargo estos pueden aplicarse  a cualquier versión.

Con referencia al análisis descriptivo de datos, se conoce que los resultados estadísticos, se presentan de manera resumida en tablas y gráficos. Estos tiene un rol muy importante en las políticas de análisis y la evaluación o el proceso de las tomas de decisión.

En esta entrada vamos a ver solo uno de los métodos de demostración realizando análisis estadístico.

<< Basic descriptive statistical summary >>

Los resúmenes estadísticos de las cuatro variables de nuestro archivo “Demo.xls” GDP, M1, PR, y RS pueden ser presentadas a través de Eviews mediante los siguientes pasos:

Abrimos nuestro Ejercicio anterior de Eviews, esto se puede realizar presionando CTRL + O, o por el menú contextual de abrir archivo.

Creando un archivo de trabajo con Eviews

Eviews trae por defecto algunos archivos para realizar trabajos de estudio. En nuestro caso y para introducirnos un poco en su manejo usaremos el archivo de Excel “Demo.xls”, que podemos encontrar en la carpeta llamada “EViews Example Files” que se ha ubicado en la carpeta “Mis Documentos”. Dentro de esta carpeta encontraremos otras cuyo contenido estaremos desarrollando más adelante.

Bien, de las carpetas que tenemos allí vamos a utilizar la llamada “EV7 Manual Data” y de esta la que se llama “Chapter 2 - A Demonstration”, es aquí donde está alojado el archivo de Excel "Demo.xls". Les recomiendo realizar una copia del mismo, por si lo llegásemos a echar a perder. Ahora, Abrimos Eviews, recordemos que si le hemos aplicado el parche de uso debemos dar “clic” en “I will register later” para iniciar el paquete. Una vez con el programa abierto nos vamos a File/New/Workfile como lo ves en la imagen a continuación y damos Enter.

 

Instalando Eviews 7 - Video

Video de instalación de Eviews 7.

He puesto un pequeño video Eviews 7 de la instalación del programa en formato swf.

Descargando e instalando

Primero para trabajar en Eviews necesitamos tener el paquete de prueba, o el paquete completo que podemos descargarlo de esta pagina, a mí personalmente me ha funcionado el que he referido en el ultimo enlace. Aunque ese tenemos que validarlo cada mes para obtener 30 días mas de uso del paquete. 

Si bien es bueno recomendar, desactivar nuestro antivirus mientra realizamos la descompresión e instalación del Eviews, así como cambiar el nombre del ampliador del periodo de uso, siempre saldrá en nuestra pantalla al iniciar el programa la imagen de abajo,

Eviews

Eviews es un paquete estadístico para Windows, usado principalmente para análisis econométrico. Ha sido desarrollado por Quantitative Micro Software (QMS). La versión 1.0 salió al mercado en marzo de 1994, reemplazando al MicroTSP. La versión más actualizada del EViews es la 7.0. El EViews combina la tecnología de hoja de cálculo con tareas tradicionales encontradas en software estadístico tradicional, empleando una interfaz de usuario gráfica. Estas características se combinan con un poderoso lenguaje de programación.

Primer Post

Esta nota es la primera de las que espero sean muchas, he dedicado algo de tiempo a compartir algo de lo que sé, y de lo que he aprendido, espero que les pueda servir.


La Economía (de οiκος, que se traduce por casa en el sentido de patrimonio y νέμεωιν, administrar) según la wiki es la ciencia social que estudia las relaciones sociales que tienen que ver con los procesos de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y servicios, entendidos estos como medios de satisfacción de necesidades humanas y resultado individual o colectivo de la sociedad.


Ahora bien este blog lo dedicaremos a estudiar un poco los desarrollos evolutivos de la ciencia económica a través de los años, compartir algunos conocimientos de Excel, comentarios, magazines entre otras cosas para la evolución del futuro economista.